Jak mówić i pisać o danych (cz. 2). Problemy z prostą matematyką i poszukiwaniem sensu.

W idealnym świecie podręczników szeregi czasowe są sznurkami na bieliznę, które powieszone są mniej lub bardziej prosto lub zaginają się, gdy zawiśnie na nich coś cięższego. W realnym świecie, zwłaszcza przy danych o wyższej częstotliwości, wyglądają bardziej jak usilne próby rysowania prostej kreski drżącą ręką. Albo w ogóle są podobne do niczego. Wynika to z wielu czynników. Pomiar nie jest doskonały, występują wahania sezonowe, przypadkowe, zdarzają się błędy, nagłe zwroty akcji (szoki). Dane skaczą przy wysokiej częstotliwości obserwacji i chcą przed nami ukryć bardziej regularne tendencje. Zetknięcie z rzeczywistością bywa dla adeptów analiz ekonomicznych szokujące. Może to wyglądać na przykład tak (szeregi sztuczne wygenerowane na potrzeby tego tekstu). Oczywiście mogło być gorzej, ale nadmierna karykatura nie sprzyjałaby walorom edukacyjnym.

Z szeregami danych można walczyć samodzielnie (zachęcamy). Można też zdać się na nas: magików-analityków. Wieloletnia obserwacja pewnych szeregów czasowych sprawia, że można je dość dobrze „poczuć” i szybko wyłapać sygnał i szum. Analitycy oceniani są głównie przez pryzmat prognoz, bo prognozy dobrze się sprzedają. Natomiast już samo poznanie natury zjawiska jest bardzo ważne, bo wbrew pozorom stanowi to podstawę podejmowania dobrych decyzji. Rola analityka/ekonomisty jako wykładni danych jest traktowana trochę po macoszemu.

Najpierw trochę ponudzimy.

Bez względu na to, czy coś jest zasobem czy strumieniem, zmienną ekonomiczną w każdej jednostce (tony, zł, sztuki) można wyrazić w postaci indeksu jednopodstawowego. Najwygodniej (choć pewnie każdy ma tu swoje przyzwyczajenia) odnieść się do liczby 100, która jest jego podstawą w danym momencie czasu. Dość łatwo określić wtedy wzajemne relacje skali obserwowanego zjawiska. Przerabiamy powyższy wykres. W każdym przypadku niech szeregi zaczynają się na poziomie 100 (wartość szeregu w momencie 1). Kolejna obserwacja  to 100 * zmiana względna oryginalnego szeregu (wartość z okresu 2 podzielona przez wartość z okresu 1). Kolejna to wartość przekształconego szeregu w momencie 2 * zmiana oryginalnego szeregu (wartość z okresu 3 podzielona przez wartość z okresu 2). I tak dalej. Otrzymujemy coś takiego jak na rysunku. Zdziwienie?

Wykres wygląda inaczej niż ten oryginalny. Z jednej strony od razu pozwala nam to od razu stwierdzić o ile % większa jest każda seria danych niż na początku (wartość szeregu o podstawie 100 minus 100 = o ile procent podniósł się poziom zjawiska). W przypadku świata idealnego jest to ponad 50%, a w przypadku świata rzeczywistego przekraczamy 60%. Wynika to po prostu z tego, że czerwona seria przyrasta względnie szybciej, bo przyjmuje na początku  niższe wartości (skok z 1 na 2 to nie to samo co z 2 na 3: jeśli nie wierzycie, to pewnie jesteście w grupie osób, która twierdzi, że gdy coś wzrosło o 10% a potem spadło o 10% to się nie zmieniło – nie ma się czym chwalić). Jeśli przekształcamy sami dany szereg czasowy, to warto pamiętać o tym jakie były proporcje „w oryginale” na starcie. Wtedy wiemy, że to trochę taka iluzja, że jedna zmienna plasuje się ostatecznie na dużo wyższym poziomie (warto porównać z wykresem przed przekształceniami - tam oba szeregi czasowe kończą się na tym samym poziomie). Natomiast własności dynamiczne oryginalnego, czy przekształconego szeregu czasowego są takie same o ile tylko nie porównamy okresu bazowego z wartością pierwszą i ostatnią (tu wiemy, że rozchodzi się o to, że przypisaliśmy 100 dwóm szeregom, które różnią się w tym momencie od siebie poziomem). Mimo pewnych mankamentów, jest to bardzo użyteczne przekształcenie.

Zmiana podstawy. Wybraliśmy sobie, iż okresem bazowym jest okres 1. Możemy zmienić zdanie i przy pomocy dzielenia przekształcać dowolnie szeregi czasowe? Wolimy mieć okres bazowy 100 w momencie 5. Nic prostszego: dzielimy wszystkie wartości szeregu przez poziom zjawiska w okresie 5, mnożymy każdy przez 100 i mamy nową podstawę. Ten "myk" można stosować również, jeśli chcemy aby np. podstawą był średni poziom zjawiska w danym okresie (wtedy dzielimy wszystkie wartości szeregu przez właśnie ten średni poziom i mnożymy każdy przez 100). Możliwości są tu nieograniczone.

Ustaliliśmy już, że indeks jednopodstawowy pozwala na błyskawiczne stwierdzenie jak bardzo poziom danego zjawiska odbiega od stanu w momencie bazowym. Jeśli poziom bazowy to 100, to indeks przyjmujący wartość 110 od razu mówi nam, że poziom zjawiska zmienił się o 10%. Skoro tak, to dlaczego nie wykorzystać tego aby pozbyć się procentów i pokazywać zmiany w porównaniu do poprzedniego miesiąca (m/m) oraz analogicznego miesiąca poprzedniego roku (r/r)? To wszystko kwestia podstawy. W przypadku danych miesięcznych „setkę” stanowi poprzedni miesiąc, a w przypadku rocznych analogiczny miesiąc poprzedniego roku. W ten sposób wszystko co od tej setki odbiega jest starą dobrą zmianą procentową. Tak wyglądają nasze sztuczne dane w obu konwencjach pomiaru zmian. Wykres indeksu rocznego jest ucięty i zaczyna się od 13 miesiąca, bo naturalnie brakuje punktu odniesienia w oryginalnym szeregu danych.

Nie ma jednego, uniwersalnego sposobu przedstawienia danych. Nie ma z góry zadanego prymatu nad tym co jest lepsze: zmiany miesięczne, roczne, a może indeks jednopodstawowy, a może jednak wartość w złotych, tonach itp.. Wszystko ma swój czas i miejsce. To oczywiście rodzi też problemy. Parafrazując: z dynamicznym opisem zjawisk jest jak ze szczoteczką do zębów - każdy ma swoją (w oryginale stwierdzenie dotyczyło modeli, ale zapomnieliśmy kto jest autorem). To z jednej strony dobrze, z drugiej źle. Gdy do gry wkraczają emocje, zaczynają się kłótnie o to, czy wzrosło, czy jednak spadło. Tymczasem szeregi czasowe, którymi się zajmowaliśmy charakteryzowały się wszelkimi możliwymi stanami. Bywało, że rosło m/m i r/r, spadało m/m i rosło r/r, rosło m/m i spadało r/r, spadało m/m i spadało r/r. I co? I nic, taka jest rzeczywistość a kluczem jest interpretacja i zrozumienie, że czasem jest to sygnał, a czasem szum. Im bardziej rzeczywiste szeregi czasowe (im więcej mają naturalnego szumu), tym więcej problemów. 

Na wstępie podgrzejmy atmosferę: to zależy. To nie jest złośliwość tylko stwierdzenie faktu. Dane można w pewien uporządkowany sposób oswajać i tu możemy podać przepis, choć zapewne nie będzie to przepis uniwersalny i każdy kucharz będzie miał własne proporcje. To jednak bardzo dobry punkt wyjścia.

Jeden. Wypada wiedzieć coś o szeregu czasowym danych, który bierze się na warsztat. Sporą zażyłość daje samo narysowanie wykresu. Warto przy tym nie skupiać się tylko na kwestiach dynamicznych (zmiany m/m, r/r), ale również na samym poziomie zjawiska (czasem jest explicite podany, czasem można sobie go stworzyć samodzielnie kumulując zmiany miesięczne - zasady konstrukcji są dokładnie takie jak te dot. tworzenia indeksów jednopodstawowych). Jeśli ktoś woli statystyki, dowolna paczka do analizy danych (czy nawet stary dobry Excel) generuje to w mgnieniu oka. Niby nuda, ale sporo można w takich statystykach wyczytać. Przede wszystkim można wyrobić sobie intuicję co jest „normalne”, a co nietypowe (czy to co widzę to coś niezwykłego czy „sześć sigm*”). Dla wzrokowców pozostają jeszcze rozkłady zmiennych.

Oto proste statystyki opisowe (i pozycyjne) dla zmiennych, na których pracujemy. Każdy szereg czasowy delikatnie się od siebie różni. Szczególną uwagę należy zwrócić na indeksy dynamiki i absolutnie podstawowe tematy takie jak średnia zmiana, odchylenie standardowe, zakres. Widać od razu co jest typowe (i tu taki drobiazg - dodatnia średnia oznacza, że szereg czasowy rośnie), co nie jest, jak bardzo średnio różnią się wartości zmiennych od średniej (odchylenie standardowe). Widać też, co byłoby wartością z przedziału 6 sigm (dla danych rzeczywistych w indeksie miesięcznym 28,5% wzrost). Nigdzie w próbie nie wystąpił - wygląda na to, że faktycznie to całkiem duży wzrost i do tego bardzo mało prawdopodobny.

Można również popatrzeć na rozkłady zmiennych w formie histogramów. Na osi rzędnych (pionowa) wyznaczona jest liczba przypadków wystąpienia danej zmiennej w przedziałach wyznaczonych na osi odciętych (poziomej). Liczby na osi odciętych należy czytać jako przedział kończący się z prawej strony na X, a zaczynający się odrobinę dalej za końcem poprzedniego.

Histogramy jakoś spektakularnie się nie różnią pomiędzy rzeczywistością, a światem idealnym. Statystyki opisowe również jakoś specjalnie się nie różniły. Wyraźne różnice występują jednak w przypadku indeksu m/m dla szeregu rzeczywistego. Widać, że jego rozkład jest "przesunięty" w prawo względem tego idealnego. Oznacza to, że częściej zdarzają się duże zmiany miesięczne (a jakże, bo przecież też rzeczywisty szereg czasowy bardziej "skacze"). 

A co daje rzut oka na wykres naszych sztucznie generowanych zmiennych? Obie charakteryzują się najpierw dość wyraźnym trendem, później sporym, nagłym spadkiem, a następnie znów trend wraca (ale na pierwszy rzut oka jest bardziej stromy). To też bardzo ważne aby wiedzieć z czym właściwie pracujemy.

Dwa. Już sam wykres podpowie nam, czy szereg czasowy jest sezonowy. Jeśli jest, to skoki zmian miesięcznych (m/m) nie powinny nas dziwić. W takim wypadku najprostszy filtr r/r pozwoli nam pozbyć się tych wahań sezonowych (będziemy porównywać górki do górek i dołki do dołków – szereg czasowy będzie gładszy). Nie ulega jednak wątpliwości, że przy silnej sezonowości często będziemy natrafiali na pozornie sprzeczne wskazania m/m i r/r. Dane można również odsezonować. Istnieje bogata literatura na ten temat i celem tego artykułu nie jest jej opis. Tu nadmienimy jedynie, że odsezonowany szereg danych to wygodne narzędzie, ale też nie warto mu ślepo wierzyć (różna jakość odsezonowania, problem końca próby).  Podkreślimy też, że odsezonowanie eliminuje zjawiska sezonowe, ale nie np. obserwacje nietypowe. Ergo, procedura odsezonowania nie daje na wyjściu zawsze „gładkiego” szeregu czasowego. 

Nasze sztuczne szeregi czasowe nie są sezonowe i tak nie wyglądają. Ale ten tu na przykład przynajmniej wygląda na sezonowy. I jest sezonowy. Można to sprawdzić w bardziej skomplikowany sposób, ale można też zastosować pewien prosty trick tzn. zmienić sposób kreślenia wykresu i zamiast jednego szeregu podczas 36 miesięcy zaprezentować trzy, gdzie każdy prezentuje 12 miesięcy z danego roku. Widzimy, że co prawda nie nakładają się one na siebie (co świadczy o tym, że zjawisko opisywane tym wykresem rośnie w czasie) ale ich zmiany są identyczne w poszczególnych miesiącach. Zjawisko sezonowości jest widoczne jak na dłoni. Jako, że jest to szereg idealny, który wygenerowaliśmy sztucznie, zastosowanie filtra rocznego daje idealnie gładką ścieżkę wskazań r/r.

Nie wszystko co wygląda na sezonowe, faktycznie jest sezonowe. Oko jest przy tym zawodne. Całe szczęście w tym przypadku prosty trick z nałożeniem na siebie poszczególnych lat od razu pozwala wyczuć fałsz. Skaczący filtr roczny również wskazuje, że w szeregu tym dzieje się coś dziwnego, co trwałą sezonowością nie jest. To również sztuczny szereg wygenerowany tak, aby sprawiał wrażenie sezonowego, gdyż górki i dołki cały czas się przesuwają. My to wiemy, ale gdybyśmy nie wiedzieli w jaki sposób generowane są dane, to inspekcja na oko musi być nieco bardziej uważna.

Trzy. Wskaźniki dynamiki mówią więcej niż się wydaje, trzeba tylko zrozumieć matematykę, która z nimi stoi i generalnie zrozumieć operacje na indeksach. Dla niektórych to może się wydawać śmieszne, ale wielu adeptów analiz przeszło przez problem prognozowania jakiejś zmiennej na zasadzie: o, na kolejny rok wstawię dokładnie takie same dynamiki miesięczne jak w roku poprzednim, ciekawe co wyjdzie. No i wychodzi, i zaczyna się poszukiwanie błędu, bo rezultat jest na pozór zaskakujący – dynamika r/r danego zjawiska stabilizuje się na poziomie tej ostatnio znanej. Aby to zrozumieć, należy uświadomić sobie zmiany na indeksach, które w tym czasie zachodzą. Tu przykład "prognozy" tego typu dla szeregu, który wcześniej udawał sezonowy. Niby wygląda fajnie, ale jednak może niekoniecznie ;) Równie dobrze można byłoby od razu wstawić na kolejne miesiące dynamikę roczną z 36 miesiąca. Po co się męczyć.

Co tu się zadziało? Albo się to "czuje", albo należy zastosować rozwiązanie siłowe w postaci mnożenia i dzielenia. Niech poziom_t oznacza wartość zjawiska w okresie t. Niech indeks^rr_t oznacza indeks rocznej dynamiki w okresie t, a indeks^mm_t to samo tylko dla indeksu dynamiki miesięcznej. Możemy wtedy zapisać, że: 

(1) indeks^rr_t = poziom_t/poziom_t-12 * 100

(2) indeks^mm_t = poziom_t/poziom_t-1 * 100

Weźmy na warsztat prognozę na 37 miesiąc. Wiemy, że jest ona powtórzeniem dynamiki miesięcznej z 25 miesiąca (bo zakładamy, że tak właśnie sobie prognozujemy: powielamy poprzedni rok). Tak więc możemy zapisać, że

(3) poziom₃₇ = poziom₃₆ * (indeks^mm₂₅ / 100) 

(4) indeks^rr₃₇ = poziom₃₇/poziom₂₅ * 100

(5) indeks^rr₃₆ = poziom₃₆ / poziom₂₄ * 100

(6) indeks^mm₂₅ = poziom₂₅ / poziom₂₄ ​* 100

Zaczynając od równości (4) i dokonując podstawienia z (3) dostaniemy

(7) indeks^rr₃₇ =  [poziom₃₆ * (indeks^mm₂₅ / 100)]/[poziom₂₅ * 100]

​Korzystając ​z (6) daje to nam

(8) indeks^rr₃₇ = [poziom₃₆ /100] * [poziom₂₅ / (poziom₂₄ * poziom₂₅*100*100)]

Co redukuje się dalej do

(9)  indeks^rr₃₇ = poziom₃₆ / poziom₂₄ * 100 = indeks^rr₃₆  TADAM!

Żonglerkę indeksami można uprawiać w dowolnych konfiguracjach. Bardzo przydatny jest następujący "szaszłyk" składający indeksy zmian miesięcznych i rocznych w równoważność zmian na przestrzeni 13 miesięcy. Tu warto zapamiętać następujący schemat.

Zrozumienie tego, co się tu dzieje otwiera oczy na wiele skrótów, które można stosować patrząc na dane. Zaczynają one mówić do nas nowym językiem. Gdy widzimy, że wskaźnik r/r spada w danym miesiącu, to mamy pewność, że szereg czasowy, który obserwujemy charakteryzuje się niższą dynamiką m/m niż przed rokiem (mniej dodatnią, bardziej ujemną – chodzi o kierunek zmiany). Analogicznie w przypadku wzrostów wskaźnika r/r. Problem można również odwrócić i „czytać” wskaźnik miesięczny. To dobry test przy próbie odpowiedzi na pytanie, czy coś, co się pokazuje to „dużo”, czy „mało”. Jeśli wskaźnik dynamiki miesięcznej jest potężny a mimo wszystko dynamika r/r spada, to powinna się nam zapalić lampka ostrzegawcza: jest jednak na pewno niższy niż był rok wcześniej. Skoro tak, to może nie jest wcale taki potężny jak się na pierwszy rzut oka wydawał. Nie zaszkodzi w takiej sytuacji popatrzeć jak wygląda szereg czasowy poziomu danego zjawiska (patrz sekcja jeden i dwa). Możemy odkryć nowe tropy. 

Cztery. Te tropy to np. baza statystyczna (bo sezonowość już znamy). Dużo się o niej mówi, lecz bez dodatkowych informacji pozwalających na zrozumienie konkretnego punktu szeregu czasowego ostatecznie trudno jednoznacznie stwierdzić, co jest wspomnianą bazą, a co nie jest. Gdyby spróbować podstawić definicję bazy statystycznej, należałoby powiedzieć, że są to wszystkie istotne zaburzenia szeregu czasowego, których czas trwania (i potencjał powtarzalności) jesteśmy w stanie dokładnie określić. Innymi słowy, nie każde wydarzenie, które istotnie wygina szereg czasowy, nazwiemy bazą. Bazą będzie, gdy nie powtórzy się i wywoła nam zamieszanie w liczbach (albo zawyży, albo zaniży).

Popatrzmy jeszcze raz na schemat łączenia indeksów z poprzedniego punktu. Jeśli identyfikujemy zaburzenie in plus (in minus) w 12 miesiącu, to indeks roczny w 24 miesiącu będzie zaniżony (zawyżony). To wynika z prostego dzielenia indeksów. Uwaga jednak i powtórzmy to dobitnie: w myśl tej definicji sezonowość nie jest bazą. Sezonowość generuje powtarzalne zaburzenia i - wracając znów do operacji na indeksach - powoduje zaburzenia indeksu zmian miesięcznych w 12 i 24 miesiącu (w tym samym kierunku). Wpływ na indeks roczny w 24 miesiącu jest więc bardzo mały, gdy mamy coś regularnie się powtarzającego. Między innymi dlatego filtr roczny ładnie wahania sezonowe czyści.

Czasem baza statystyczna jest oczywista (zmiany podatkowe, decyzje administracyjne, czasowe wyłączenia, promocje itp.) ale zwykle niestety nie jest, bo brakuje nam tej dodatkowej informacji, która pozwalałaby z całą pewnością stwierdzić, że to jest właśnie TO i się nie powtórzy. Bazę stanowić mogą również wszelkie inne nietypowe szarpnięcia szeregu czasowego. I zwykle wiemy o nich tyle, że po prostu są. Co z nimi robimy? Zwykle nic, bo to najlepsze, co można w danym momencie zrobić. Tak czy inaczej mogą one sprawiać, że statystyki m/m i r/r są w jakiś tam sposób zaburzane. Trzeba z tym żyć. Być może ciężar brzemienia analityków i ich przygody z identyfikacją baz sprawiają, że tak często o nich piszą. 

Inflacja. Gdy inflacja szybko podnosiła się, nikt specjalnie nie dzielił włosa na czworo, czy ten "właściwy" wskaźnik dotyczy zmiany względem poprzedniego miesiąca (konwencja m/m), czy też zmiany względem analogicznego miesiąca ubiegłego roku (konwencja r/r). Wszyscy byli zgodni, że rośnie. Udało się wprawdzie znaleźć inną oś sporu (u kogo rośnie wolniej, a u kogo szybciej), jednak nikt o arytmetykę kopii nie kruszył. 

Sytuacja zmieniła się, gdy inflacja zaczęła się obniżać. Arytmetyczna oś sporu rozgrzała się ponownie do czerwoności. Rośnie - mówili jedni, spada - suflowali inni. Obserwowaliśmy nawet dość nieudane próby faworyzowania jednej ze stron. Co ciekawe, w sensie faktograficznym każda strona sporu miała rację. Nie w faktach jednak leży sedno, lecz w ich interpretacji i tu wkraczamy my. Wykorzystujmy wiadomości, które zapisaliśmy powyżej.

Gdyby ceny zmieniały się z miesiąca na miesiąc tak jak w poprzednim roku (a wtedy zmieniały się bardzo szybko) to inflacja stabilizowałaby się w ujęciu rocznym (jak do tego dochodzi - pokazaliśmy liczbowo). Inflacja jednak się obniża, co świadczy bezpośrednio o tym, że zmiany cen z miesiąca na miesiąc są jednak coraz mniejsze. Ba, pojawiają się także ujemne dynamiki miesięczne, a więc spadki ogólnego poziomów cen mierzonego koszykiem konsumenckim. Tu wkraczamy na terytorium sezonowości - w normalnych czasach ceny często obniżają się w okresie letnim z uwagi na sezonowe zmiany cen warzyw i owoców. Dzieje się to teraz, więc to jednocześnie oznaka, że wracamy do normalności. Co więcej, te oto już bardziej normalne zmiany cen konfrontujemy z okresem silnych szoków energetycznych, których filtracja do gospodarki stworzyła sporą bazę statystyczną. W konsekwencji wskaźnik roczny zmian cen (inflacja r/r) szybko się obniża. Jeśli niskie wzrosty cen w ujęciu miesięcznym będą się utrzymywać, spadać będzie nadal wskaźnik roczny. Gdy dojdziemy do ściany w zakresie zmian miesięcznych, wskaźnik roczny się ustabilizuje. I teraz magia: aby wskaźnik roczny ustabilizował się na poziomie 2,5% (cel NBP) ceny powinny rosnąć w każdym miesiącu średnio o coś bardzo zbliżonego do 0,2% (kto nie wierzy niech wykona odpowiednie operacje na indeksach). Uwaga - średnio. Tu trzeba być wrażliwym na to, że ta wartość będzie w poszczególnych miesiącach zaburzana - trzeba popatrzeć ponad szum i sprawdzić, czy właśnie tam zmierzamy (średnio). Jeśli tak - jesteśmy w domu.

Sedno interpretacji ostatnich danych opiera się na tym, czy niższe dynamiki miesięczne cen będą się powtarzać. Jeśli będą - przybliżamy się do celu inflacyjnego. Jeśli nie będą - pozostajemy w krótkotrwałej iluzji. Jak już napisano wielokrotnie i w wielu miejscach, wolniejszy wzrost cen w ujęciu miesięcznym to głównie efekt sezonowości. Elementy mało sezonowe, zgrupowane w inflacji bazowej nadal szybko rosną. Wprawdzie wolniej niż wcześniej (tu odpadają szoki żywnościowo-energetyczne, które przefiltrowały się przez inflację bazową), ale nadal tak szybko, że w zasadzie przy takiej dynamice niemożliwa byłaby realizacja celu inflacyjnego gdyby nie atakowały nas szoki polegające na ciągłych spadkach cen ropy naftowej, czy cen żywności (a to jednak mało prawdopodobne).

Czy nie lepiej w takim przypadku patrzeć na inflację roczną? Nie, bo inflacja roczna jest szaszłykiem 12 miesięcznych zmian cen i odzwierciedla w tym momencie nadal to, co działo się z cenami na przełomie roku (to taka kula śniegowa, która tocząc się maleje, ale wciąż jest bardzo duża, bo wcześniej nazbierała sporo śniegu). To też jednak zaburza obraz. Tak, bo inflacja roczna jest często punktem odniesienia dla podmiotów gospodarczych i oczekiwań inflacyjnych konsumentów. Z tego punktu widzenia wysoki wskaźnik roczny to wciąż problem. Tak, bo z inflacji rocznej rozliczany jest NBP (choć tu wiadomo, że założenia polityki pieniężnej stwarzają tu sporą przestrzeń do interpretacji jak szybko powinno to następować - na razie cel nie jest realizowany). Jak już jednak wskazywaliśmy wyżej, to właśnie, to co się dzieje z cenami tu i teraz zdecyduje o tym, gdzie ostatecznie znajdzie się wskaźnik roczny. Cieszmy się z niskich dynamik miesięcznych, ale miejmy też odwagę aby przyznać, że trudno jest je ekstrapolować (a sama ekstrapolacja jest nadużyciem).

PKB. Tu również mamy ostatnio sporo kontrowersji. To wszystko z uwagi na fakt, że w przypadku wzrostu PKB modny – oprócz wskaźnika rocznego – stał się także wskaźnik zmian kwartał do kwartału, ale po odsezonowaniu. Pech chciał, że moda na ten wskaźnik rozpanoszyła się w trakcie i po pandemii, kiedy trudniej jest taki wskaźnik uzyskać ze względu na fakt, że wiele procedur usuwających sezonowość w danych zaburzyło się, a gospodarki pozostają dość mocno zmienne i rozchwiane. No cóż, stało się. Nie będziemy narzekać, że przeszkadza to również nam – analitykom. Celem tego tekstu nie jest przecież jęczenie, lecz tłumaczenie i na nim się skupmy. 

O ile roczna dynamika PKB jest „gładka” i „ładnie” wygląda, dane w porównaniu do poprzedniego kwartału wyglądają jak zygzak. Gdyby spojrzeć na sprawę holistycznie, nie ma przymusu patrzenia na dane, które zygzakują. Ba, nie warto nawet patrzeć, gdy się ich nie rozumie. Tymczasem jednak pojawili się różnej maści eksperci, którzy zaczęli się fascynować tym, że gospodarka nagle rośnie o kilka procent. Pojawili się też apologeci znaczących spadków. I to wszystko zadziało się na przestrzeni jednego roku i z tego tylko powodu, że odsezonowana ścieżka PKB wygląda jak zygzak. Każdy wyczytał to co chciał. Nie traktujmy statystyk instrumentalnie!

Geneza zygzaka łączy się z trudnością identyfikacji efektów jednorazowych (bazowych) i sezonowych. I tu niespodzianka. Trudności, które opisywaliśmy w poprzednich częściach tekstu są faktycznie trudnościami, bo mierzą się z nimi również eksperci Głównego Urzędu Statystycznego, którzy jak mało kto dysponują przecież całkiem sporą bazą danych na dużym poziomie szczegółowości. Skąd więc wziął się problem zygzaka? Otóż z identyfikacji obserwacji nietypowej w I kwartale 2022 roku (in plus) oraz IV kwartale 2022 roku (in minus). Pamiętacie fragment o bazie statystycznej? Procedura odsezonowania danych natrafia na bardzo podobne trudności. Początkowo nie wiemy, czy anomalie widziane w danych są jednorazowe (najlepiej wszystko widzi się i wie ex post), czy może są zaczątkiem jakiejś nowej tendencji sezonowej. GUS na razie traktuje te obserwacje jako nietypowe. Procedura odsezonowania pozbywa się wahań sezonowych. Obserwacje nietypowe, jako niesezonowe pozostają nietknięte, nadal „są” w danych i widzimy je w postaci znaczących nieregularności. Trzeba to sobie wyobrazić jako indeks jednopodstawowy. Wiemy, że w I kwartale coś ten indeks podbiło w górę, w II kwartale już poruszał się normalnie (a więc pewnie był niższy), w trzecim też normalnie, ale w czwartym coś zbiło go w dół. Gdy patrzeć będziemy na takie dane, zawsze zobaczymy zygzak (niedowiarki siadają do Excela). Im więcej czasu upłynie, tym więcej informacji dostaniemy i bardziej precyzyjnie będzie można określić, czy to były jednorazowe anomalie, czy początek nowej tendencji sezonowej. Jeśli były to chwilowe anomalie, to zygzak zostanie (ale nie będzie się powtarzał). Jeśli to nowe tendencje sezonowe, to procedura odsezonowania sprawi, że szereg czasowy stanie się bardziej gładki - zygzak zniknie. Na to jednak potrzeba czasu i nowych informacji. ​

Przykładanie heurystyk skrojonych pod gładkie szeregi czasowe do zygzaków kończy się niepoważnie. Weźmy np. kryterium technicznej recesji czyli II następujące po sobie kwartały spadku PKB. Gdy szereg czasowy jest zygzakiem to automatycznie, to kryterium nie jest spełnione. Można to prześledzić na przykładzie. Gospodarka rośnie sobie gładko do 13 okresu (kwartału), kiedy zaczyna zygzakować w dół. Kwartalne dynamiki to na przemian plus i minus. 

Werdykt? Brak technicznej recesji. Ale czy ktoś będzie polemizował, że to nie jest recesja? Raczej nie powinien, bo ostatecznie nasza seria kończy kilka procent poniżej oryginalnej. Faktyczna recesja bez recesji technicznej. Śmieszne? Tak, ale możliwe. Erystycznie może i spore pole do manewru, ale odrobina zdrowego rozsądku nie zaszkodzi. Dane mówią do nas, ale musimy je osłuchać z wielu stron.