Nierzadko w swoich wypowiedziach odnosimy się do tzw. bazy statystycznej. Pora dopisać jej podbudowę w postaci prostego tricku pozwalającego wyczyścić jej znaczenie dla prowadzonych pomiarów zjawisk statystycznych. To nie jest jedyne możliwe podejście do tematu, jednak jest proste i intuicyjne.
Aktualizacja po 03.01.2024 po merytorycznych uwagach recenzentów :)
Problemów z bazą statystyczną nie ma, gdy posiadamy dostateczną wyobraźnię i w głowie widzimy kształt oryginalnego szeregu czasowego, który poddajemy filtracji w postaci różnicowania r/r czy m/m. Nie mamy jednak ochoty sobie wyobrażać (i zapewne czytelnicy też zwykle nie mają czasu i ochoty), więc naszym celem jest przedstawienie wskaźnika rocznego z rozbiciem na efekt bazy (a więc przeszłość) oraz całą resztę, która napędza zjawisko teraz, a nie ciągnie ogon przeszłości. Chcemy mieć przy tym nadal miarę r/r. Jak to zrobić?
Weźmy dowolną zmienną, niech nazywa się x. Jej wartość w czasie t oznaczymy jako x(t). Żeby było mniej akademicko, niech x(t) wyznacza poziom cen (nie inflację!) w momencie t. Wtedy inflacja miesięczna wynosi inflacja(1t)=x(t)/x(t-1), a roczna inflacja inflacja(12t)=x(t)/x(t-12). Czym jest roczna zmiana cen? To nic innego jak suma "małych" zmian cen, które pojawiają się co miesiąc*. A czym byłaby 13-miesięczna (roczna + 1 miesiąc) zmiana cen? Skumulowaną sumą miesięcznych inflacji z 13 miesięcy, albo - co jest ekwiwalentem - inflacją roczną powiększoną o jeden miesiąc inflacji miesięcznej. Dowolną inflację wielomiesięczną można traktować więc jak szaszłyk inflacji miesięcznych. To jak budowanie z klocków.
*Zgodnie z arytmetyką takie miesięczne odczyty inflacyjne powinniśmy mnożyć, a nie sumować. Przy małych liczbach różnica jest zaniedbywalna, ale przy większych podejście addytywne vs. multiplikatywne generuje coraz większą różnicę. Będziemy z tego korzystać za moment, ale na etapie tłumaczenia łatwiej sobie wyobrazić właśnie sumę, a nie jakieś mnożenie indeksów.
W szczególności więc można pobudować z klocków tak:
Szaszłyki można robić ze zmian dowolnej długości. W szczególności takie, jak na rysunku: 13 miesięczne. Właśnie takich potrzeba nam, aby łatwo pokazać efekt bazy (zresztą pisaliśmy już o tym tutaj). Aby obliczyć inflację roczną w danym miesiącu wystarczy znać inflację roczną miesiąc wcześniej, inflację miesięczną w tym miesiącu i inflację miesięczną w tym samym miesiącu, ale rok wcześniej. Jeśli inflacja miesięczna w tym roku jest wyższa niż rok wcześniej, roczny wskaźnik inflacji rośnie, jeśli mniejsza - spada. Ta obserwacja wystarczy nam do wyłączenia bazy w najprostszy możliwy sposób.
Wyobraźmy sobie, że bieżąca inflacja miesięczna to głowa psa, a inflacja miesięczna sprzed roku to jego ogon. Chodzi nam o to, aby to głowa decydowała o ruchu psa, a nie jego ogon. Inflacja miesięczna z dziś to nowa informacja w procesie cenowym. Inflacja miesięczna sprzed roku to informacja stara, która już podbiła wskaźnik roczny i obecnie już tylko się tam "odkłada". Ten osad możemy nazwać bazą. Nie chcemy przecież, aby ogon machał psem. Jak się go pozbyć?
Jeden ze sposobów to policzyć jeszcze raz - w danym okresie - inflację roczną, ale przy założeniu, że poziom cen w okresie, który analizujemy, nie ulega zmianie (a więc inflacja miesięczna wynosi zero). Wtedy wskaźniki roczne inflacji będą odzwierciedlać tylko to, co już w zasadzie było, a więc - no właśnie, bazę statystyczną! Gdy porównamy taki alternatywny wskaźnik z faktyczną inflacją roczną, otrzymamy podział na inflację roczną wynikającą z efektów bazy oraz tę, która dokłada do (bądź ujmuje z) jej poziomu na podstawie nowej informacji. Wyliczanie efektu bazy można przeprowadzić dla dowolnego, 12-miesięcznego okresu. Z przyczyn poznawczych najciekawsza jest jednak analiza pełnych lat kalendarzowych startując od stycznia.
To oczywiście tylko jeden ze sposobów wyliczenia efektów bazowych. Jak każdy inny sposób - jest arbitralny. Daje jednak dobrą intuicję jak dużo bazy jest w inflacji i jest przy tym bajecznie prosty. Na pewno wystarczy, aby wyrobić sobie pogląd trochę lepszy niż jakościowy. Ten sposób będzie działał również dla innych szeregów czasowych, nie tylko dla inflacji. Alternatywą dla tej wersji wyznaczenia efektów bazy mogłoby być wykorzystanie, zamiast stałych cen, cen sezonowych, zmiany cen spójnej z celem NBP itp. Ograniczenie stanowi tylko i wyłącznie wyobraźnia liczącego.
Popatrzmy jak wyglądała inflacja w 2023 i 2022 roku, co jednocześnie pozwoli nam skonkretyzować obliczenia. Wyznaczając efekty bazy na 2022 rok chcemy uwypuklić efekt miesięcznych zmian cen z 2021 roku. Zakładamy więc, że począwszy od stycznia 2022 ceny nie zmieniają się (inflacja miesięczna wynosi zero), a więc poziom cen stabilizuje się na poziomie grudnia 2021. Wtedy wskaźnik roczny wyliczony jeszcze raz dla każdego miesiąca 2022 roku pokaże nam tylko ogon, a więc to co już się wydarzyło. Gdy porównamy takie alternatywne wskaźniki roczne w poszczególnych miesiącach ze wskaźnikami, które faktycznie wystąpiły, otrzymamy podział na bazę oraz nową informację. Analogicznie dla 2023 roku wyzerujemy zmiany miesięczne inflacji począwszy od stycznia 2023, policzymy na nowo wskaźniki roczne dla każdego miesiąca 2023 roku i porównamy z tymi, które faktycznie wystąpiły.
Intuicja się potwierdza. O ile w 2022 za budowanie inflacji rocznej odpowiedzialne były głównie nowe czynniki, to w 2023 wysoki wskaźnik był głównie pokłosiem wcześniejszych zmian cen (baza). Warto jednak dodać, że część inflacji rocznej dokładana z każdym miesiącem również nie zmniejszyła się jakoś specjalnie mocno, co jednak było pokłosiem zmian cen głównie na początku roku.
